Arthur CAYLEY

Richmond 1821 Cambridge 1895

Ông sinh trưởng ở nước Anh, nhưng vì cha mẹ ông làm nghề buôn bán, qua nhiều

nước nên ông đã theo cha mẹ sống 8 năm ở Saint Pétersbourg (Nga). Từ năm 1838

đến  năm  1849,  CAYLEY  về  Anh,  học  Toán  và  Luật  tại  Trinity  College  ở

Cambridge.

Năm 1849 ông hành nghề Tư pháp nhưng vẫn say mê Toán học. Từ năm 1863, ông

được bổ nhiệm làm Giáo sư Toán lý thuyết ở Cambridge và rất yên tâm với nghề

giảng  dạy  và  nghiên  cứu  Toán  ở   đây,  trừ  một  năm  (năm  học  1881 -  1882)  ông

được  mời  sang  Mỹ  dạy  tại  Đại  học  Hopkins  ở  Baltimore.  CAYLEY  là  một  con

người tài hoa toàn diện: tính tình rất dễ mến, có trí nhớ tuyệt vời, chơi thể thao có

hạng và là họa sĩ sơn nuớc tài tử. Thêm vào đó ông biết giỏi nhiều ngoại ngữ như

Pháp,  Đức,  Ý,  Hy  Lạp nên  ông ưa  đọc  tiểu  thuyết  bằng tiếng nước  ngoài  và  bả n

thân cũng có viết chút đỉnh. Nhưng Toán  học  vẫn  là  nguồn say  mê, cảm  hứng  và

thu hút nhiều tâm lực của ông nhất. Sau EULER và CAUCHY thì ông là người viết

nhiều nổi tiếng về Toán. Toàn bộ khối lượng công trình nghiên cứu Toán học của

ông     gồm  có        970     bài  in         thành      13     tập,  mỗi  tập            dày      600     trang.

Bị cuốn hút bởi những công trình của CAUCHY, ông có công tổng quát hóa khái

niệm  nhóm  các  phép thế.  Giữa  những  năm  1849 -1854 ông  đưa  ra  khái  niệm  về

nhóm trừu tượng như là tập hợp các toán tử tác dụng lên các phần tử của nó sao

cho từng cặp phần tử vẫn  ở trong tập hợp. CAYLEY đưa ra ví dụ các quaternions

(với  phép cộng)  và  các  ma  trận  (đối  với  phép nhân).  Định  nghĩa  này  chưa  hoàn

chỉnh,  phải  đợi  đến  KRONECKER  năm  1870,  định nghĩa  nhóm  trừu  tượng  mới

được nhắc lại và được hoàn thiện.

Người ta  xem CAYLEY  như  là người phát  minh  ra  ma trận. Khi ông đưa ra định

nghĩa ma trận lần đầu tiên năm 1841 thì lúc đó người ta đã biết định thức rồi. Từ

1815,  CAUCHY  đã  dùng  định thức  như  một  bảng  và  sau  này  CAYLEY  đã  đưa

thêm hai vạch thẳng đứng như ngày nay ta thường dùng. Ban đầu CAYLEY đưa ra

ma trận vuông (2,2) , (3,3) nhưng ông khẳng định có thể mở rộng cho ma trận chữ

nhật  (p,n).  Ông  còn  định  nghĩa  phép cộng  và  phép nhân  hai  ma  trận,  ma  trận

chuyển vị,  ma  trận  nghịch  đảo,  ma  trận đối  xứng  và  ma  trận phản  đối  xứng,

phương trình đặc trưng của ma trận ; ông đưa ra định lý mà ngày nay ta gọi là định

lý  CAYLEY  -  HAMILTON.  Ông  dùng  các  công  cụ           ấy  để  nghiên  cứu  Hình học

Giải tích n chiều, độc lập với GRASSMANN, và như ông nói, không cần phải nhờ

đến  Siêu  hình học.  Ông  đặt  nền  móng cho Lý thuyết  các  không  gian  vector,

CAYLEY đã nghiên cứu Lý thuyết các bất biến. Trong lý thuyết này ông tìm các

tính chất của các ánh xạ đa tuyến tính và của định thức bất biến qua biến đổi cơ sở

Những điều này bao gồm những khái niệm như định thức của một ma trận hay của

một dạng toàn phương, jacobien hay hessien của một hàm số. Ông công bố đến 10

công trình về Lý thuyết này và từ năm 1854 đến năm 1878 ông nghiên cứu đặc biệt

về jacobien và hessien.

Năm 1859 CAYLEY đưa ra khái niệm conique xạ ảnh như những điểm mà tọa độ

làm  triệt  tiêu một  dạng  toàn  phương,  ông  định nghĩa  khoảng  cách  giữa  hai  điểm

của một mặt phẳng xạ ảnh tương ứng với một dạng toàn phương và khái niệm góc

của hai đường thẳng và ông kết luận rằng Hình học métrique "nằm" trong Hình học