Chuyên đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Dạng cơ bản:
Kiến thức cần nhớ:
Dạng
Nếu a=b thì f(x)=g(x).
Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế.
Dạng
Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0.
Nếu a≠b và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh.
Nếu a≠b và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế.
Các bài tập áp dụng:
















































Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số
Giải và biện luận theo m:

Tìm tập xác định của hàm số
Các bài tập tự làm:




Dạng bậc hai:
Kiến thức cần nhớ:
Dạng đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ 0.
Dạng đưa về phương trình bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ
Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện.
Các bài tập áp dụng:

































Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình lớn hơn 1.
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm u và v thoả mãn u2+v2>1
Các bài tập tự làm:
Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình cũng là nghiệm của bất phương trình (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)<0. (*)







Sử dụng tính đơn điệu:

Kiến thức cần nhớ:
Hàm số đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0Hàm số đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tương đương u=v.
Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phương trình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên đó.
Các bài tập áp dụng:



(*)







log2x+2log7x=2+log2x.log7x




Chứng minh rằng nghiệm của phương trình thoả mãn bất đẳng thức
Tìm x sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi a:
Các bài tập tự làm:


Tìm nghiệm dương của bất phương trình (*)



D