Số phức - Website Toán học

Gốc > Bài viết chuyên đề > Đại số-Giải tích >

Tạo bài viết mới Số phức

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Chương trình chuẩn:

Số phức $z=a+bi$ có phần thực là $a$ , phần ảo là $b$ ( $a,b \in R$ và $i^2=-1$ )
Cho $z=a+bi$ và $z'=c+di$

$z = z'$ $\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{array}{l} a=c \\ b=d \end{array}\right.$

$\left| z \right|=\sqrt {a^{2}+ b^{2}}$
$z = a + bi$ số phức liên hợp $\overline z=a-bi$

Các phép toán trên số phức:

+ Cộng hai số phức : $z=a+bi$ và $z'=c+di$

$z+z'=a+c+(b+d)i$

$z-z' =a-c+(d-d)i$

+ Nhân hai số phức: $z.z'$ = $(a+bi)(c+di)$ = $(ac-bd)+(ad+bc)i$

+ Chia hai số phức : $\frac{z}{z'}=\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^{2}+d^{2}}=\frac{ac+bd}{c^{2}+d^{2}}+\frac{bc-ad}{c^{2}+d^{2}}i$

+ T/c số phức liên hợp: $\overline {z_{1}+z_2}=\overline {z_1}+\overline {z_2}$ ; $\overline {z_{1}-z_2 }=\overline {z_1}-\overline {z_2}$ ; $\overline {z_1.z_2}=\overline {z_1}.\overline{z{}_2}$

Phương trình bậc hai với hệ số thực

Căn bậc hai của số thực $a<0$ là $\pm i\sqrt {\left| a \right|}$
Xét phương trình bậc hai $\rm{ax^2+bx+c=0}$ với $a,b,c\in R$ ; $a\ne {0}$

Đặt $\Delta=b^2-4ac$

+ Nếu $\Delta=0$ thì phương trình có một nghiệm kép (thực) $x=\frac{-b}{2a}$

+ Nếu $\Delta>0$ thì phương trình hai nghiệm thực $x_{1,2}=\frac{{- b \pm \sqrt \Delta}}{{2a}}$

+ Nếu $\Delta<0$ thì phương trình hai nghiệm phức $x_{1,2}=\frac{-b\pm i\sqrt {| \Delta|}}{2a}$ .